若tan（2π-α）=-3，则sin²α+2sinαcosα=．

函数f（x）=xcos2x在区间[0，3π]上的零点个数为（　　）

在数列{a_n}中，a₁=4，a_n+1=a_n+k•3ⁿ+1（n∈N₊，k为常数），a₁，a₂+6，a₃成等差数列．
（1）设数列{b_n}满足b_n=

n

an-n

，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2）设数列{c_n}满足c_n=

n2

an-n

，证明：c_n≤

4

9

．

已知等差数列{a_n}的各项均为正数，且d≠0，a₁=1，从该数列中依次抽出无穷项构成对等比数列{b_n}，已知b₁=a₁，b₂=a₃，b₄=a₂₇．
（1）求a_n，b_n；
（2）设c_n=

(6an-3)bn

an+1an

，数列{c_n}的前n项和S_n，求S_n＞2014的最小自然数n．

函数f（x）=2sin（

5π

8

x）-log₂x的零点个数为（　　）

对于函数f（x）=x³+3x+a，在曲线y=

2x

x2+1

上存在点（s，t），使得f（f（t））=t，则a的取值范围是（　　）

坛子中有6个阄，其中3个标记为“中奖”，另外三个标记是“谢谢参与”，甲、乙、丙三人份两轮按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序依次抽取，当有人摸到“中奖”阄时，摸奖随即结束．
（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？
（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？
（3）按不放回抽取，第一轮摸奖时有人中奖则可获得奖金10000元，第二轮摸奖时才中奖可获得奖金6000元，求甲、乙、丙三人所获奖金总额ξ的分布列和数学期望．

已知函数f（x）=|x-a|-

4

x

+a，a∈R．
（1）若a=1，试判断并用定义证明函数f（x）在[1，4]上的单调性；
（2）当x∈[1，4]时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）；
（3）是否存在实数a，使得f（x）=3有3个不等实根x₁＜x₂＜x₃，且它们依次成等差数列，若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由．

已知f（x）=3^x-3^|x|，若3^tf（2t）-mf（t）≥0对于t∈[-2，-1]恒成立，则m∈．

已知定义在R上的函数f（x）=-

1

2

+

1

2x+a

是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性；
（3）若不等式f（k3^x）+f（3^x-9^x-2）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．