已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=

[x]

x

（x＞0），则给出以下四个结论：
①函数f（x）的值域为[0，1]；
②函数f（x）的图象是一条曲线；
③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；
④函数g（x）=f（x）-a有且仅有3个零点时

3

4

＜a≤

4

5

．
其中正确的序号为．

定义在R上的偶函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．
（1）请补全函数f（x）的图象；
（2）写出函数f（x）的表达式（不要过程）；
（3）若方程f（x）=a恰有2个不同的解，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=e^x，g（x）=x-m，m∈R．
（1）若曲线y=f（x）与直线y=g（x）相切，求实数m的值；
（2）记h（x）=f（x）•g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值；
（3）当m=0时，试比较e^f（x-2）与g（x）的大小．

已知函数f（x）=2alnx-x²+1
（1）若a=1，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若a＞0，求函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值；
（3）若f（x）≤0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最大值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n+n²（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=n2 an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知双曲线

x2

a

-y²=1（a＞0）的实轴长2，则该双曲线的离心率为（　　）

（1）画出不等式组表示的平面区域

x+2y+4＜0 x-y+1≤0

（2）解不等式x²-2x-3≥0．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）上点P（1，f（1））处的切线方程为3x-y+1=0．
（1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求y=f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下求y=f（x）在[-3，2]上的最值及相应的x的值．

函数f（x）=ax+

b

x

（a，b∈R），下列命题：
①当a＞0，b＞0时，对函数f（x）图象上任意一点A，图象上存在唯一的点B，使得tan∠AOB=

1

a

（O是坐标原点）；
②当ab≠0时，函数f（x）图象上任意一点的切线与直线y=ax及y轴围成的三角形面积是定值．
正确的是：．

设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1
（Ⅰ） 求f（1），f(

1

2

)，f（16）的值；                  
（Ⅱ） 求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；               
（Ⅲ） 求方程4sinx=f（x）的根的个数．