Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n+n²（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=n2 an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由题意知得

a1=s1 n=1 an=sn-sn-1 n≥2

，由此可知数列{a_n}的通项公式a_n．
（Ⅱ）利用错位相减法求和即可得出结论．

解答： 解：（Ⅰ）a₁=S₁=1+1=2，
a_n=S_n-S_n-1=（n²+n）-[（n-1）²+（n-1）]
=2n．
当n=1时，2n=2=a₁，
∴a_n=2n．
（Ⅱ）b_n=n2 an=n•2²ⁿ=n•4ⁿ，
∴T_n=1•4¹+2•4²+…+n•4ⁿ，
4T_n=1•4²+2•4³+…+（n-1）•4ⁿ+n•4ⁿ⁺¹，
∴两式相减得，-3T_n=4+4²+…+4ⁿ-n•4ⁿ⁺¹=

4

3

(4n-1)-n•4n+1，
∴T_n=

3n-1

9

•4n+1+

4

9

．

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式a_n=S_n-S_n-1求解数列的通项公式及利用错位相减法求数列的和等知识，属于中档题．