求证：cos（4π+

7π

6

）=cos（π+

π

6

）．

已知F₁，F₂，为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F₂作椭圆的弦AB，若△AF₁B的周长为16，椭圆的焦距是4

3

，则椭圆的方程为（　　）

已知F是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点，过点F作斜率为2的直线l使它与圆x²+y²=b²相切，则椭圆离心率是（　　）

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴上端点为B，△BF₁F₂为等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设过点F₂的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△F₁ PQ面积的最大值为6，求椭圆C的方程．

已知函数f（x）=sin（x-

π

6

）+

1

2

．
（1）若x∈[0，

π

2

]，f（x）=

11

10

，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足2bcosA≤2c-

3

a，求f（B）的取值范围．

已知抛物线C：x²=2py（p＞0），设直线AB：2x-y-1=0切抛物线于点A，交y轴于点B，且D为AB中点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若过点D作直线l交抛物线于不同的两点M，N，直线BM，BN分别交抛物线于另一点P，Q，是否存在直线l，使△DPQ的面积为

1

8

，若存在，求出所有符合条件的直线l的方程；否则，请说明理由．

在直角坐标系xOy中，动点P到两点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之和为4，设P点轨迹为C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）曲线C上不同的两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）满足：

AF2

=λ

F2B

，x₁+x₂=

1

2

，求λ的值．

如图，在空间几何体AB-CDEF中，底面CDEF为矩形，DE=1，CD=2，AD⊥底面CDEF，AD=1，平面BEF⊥底面CDEF，且BE=BF=

2

．
（Ⅰ）求平面ABE与平面ABF所成的锐二面角的余弦值；
（Ⅱ）已知点M，N分别在线段DF，BC上，且DM=λDF，CN=μCB．若MN⊥平面BCF，求λ，μ的值．

已知函数f（x）=|x+a|+|x-a|．
（Ⅰ）求满足f（1）≥3的实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥2对任意实数x都成立，求实数a的取值范围．

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=

15

，AB=BC=2，则AC的长为•