Question

已知F₁，F₂，为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F₂作椭圆的弦AB，若△AF₁B的周长为16，椭圆的焦距是4

3

，则椭圆的方程为（　　）

• A、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  3

  =1
• C、

  x2

  16

  +

  y2

  12

  =1
• D、

  x2

  16

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由焦距求出c，再根据a、b、c的关系以及△AF₁B的周长为16=4a，求得a以及b²的值，从而得到要求的椭圆的标准方程．

解答： 解：由题意可得2c=4

3

，∴c=2

3

，∴a²-b²=c²=12．
又△AF₁B的周长为16=（AF₁+AF₂ ）+（BF₁+BF₂）=2a+2a=4a，∴a=4，∴b²=4，
故椭圆的方程为

x2

16

+

y2

4

=1，
故选：D．

点评：本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．