题目内容

已知函数f（x）=|x+a|+|x-a|．
（Ⅰ）求满足f（1）≥3的实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥2对任意实数x都成立，求实数a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）将f（1）≥3写成关于a的不等式解之；
（Ⅱ）由题意即|x+a|+|x-a|≥2恒成立，由绝对值的几何意义得到|2a|≥2解之即可．
解答： 解：（Ⅰ）因为f（x）=|x+a|+|x-a|，所以f（1）≥3为|1+a|+|1-a|≥3．解得a≥
3
2
或a≤-
3
2
；
（Ⅱ）f（x）≥2对任意实数x都成立，即|x+a|+|x-a|≥2恒成立，
所以|2a|≥2，解得a≥1或a≤-1．
点评：本题考查了绝对值不等式的解法和其几何意义的运用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知x，y，z＞0，并且
x2
1+x2
+
y2
1+y2
+
z2
1+z2
=2，求证：
x
1+x2
+
y
1+y2
+
z
1+z2
≤
2
．
已知函数f（x）=ax2-2x+lnx．
（Ⅰ）若f（x）无极值点，但其导函数f'（x）有零点，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围，并证明f（x）的极小值小于-
3
2
．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，F关于原点的对称点为P．过F作x轴的垂线交抛物线于M，N两点．有下列四个命题：
①△PMN必为直角三角形；②△PMN不一定为直角三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM不一定与抛物线相切．
其中正确的命题是（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④
已知命题p：x＞0，y＜0，命题q：x＞y，
1
x
＞
1
y
，则p是q的
 
条件．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，短轴上端点为B，△BF1F2为等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设过点F2的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△F1 PQ面积的最大值为6，求椭圆C的方程．
已知向量
a
，
b
夹角为45°，且|
a
|=
2
，|2
a
-3
b
|=2
5
，则|
b
|=
 
．
已知函数f（x）=（k2+1）x2-2kx-（k-1）2（k∈R），x1，x2是f（x）的两个零点，且x1＞x2．
（1）①求证：x1=1；②求x2的取值范围；
（2）记g（k）为函数f（x）的最小值，当x2∈[-2，-1]时，求g（k）的最大值．
函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件：
x≤2
y≤ex
y≥x
则实数m的取值范围是（　　）
A、[-1，2e-e2]
B、[2-e2，-1]
C、[2-e2，2e-e2]
D、[2-e2，0]

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