已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，F关于原点的对称点为P．过F作x轴的垂线交抛物线于M，N两点．有下列四个命题：
①△PMN必为直角三角形；②△PMN不一定为直角三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM不一定与抛物线相切．
其中正确的命题是（　　）

计算：lg2+lne-lg10²+49log₇3．

已知f（x）=log₄（4^x+1）-kx（k∈R）为偶函数．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）=log₄（-a•2^x-a）的图象有两个交点，求实数a的取值范围．

已知f（x）=

a+x2+2x，(x＜0) f(x-1)，(x≥0)

，且函数y=f（x）+x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

已知点P的坐标（x，y）满足

x-3y+5≤0 2x-y≥0 x+2y-10≤0

，过点P的直线l与圆C：x²+y²=36相交于A、B两点，则弦AB长的最小值为．

点（a，1）在直线x-2y+4=0的右下方，则a的取值范围是．

已知数列{a_n}满足a_n+1=6a_n+2ⁿ⁺¹，a₁=1．
（1）求证：数列{

an

2n

+

1

2

}是等比数列；
（2）若数列{a_n+r2ⁿ}是等比数列，求r；
（3）求

an

2

．

设x，y满足约束条件

x+y≥-1 x-y≤3 x≥0 y≤0

，则z=x+2y的取值范围为．

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²=2x相交于A，B两点．
（1）求证：“如果直线l过点（3，0），那么

OA

•

OB

=3”是真命题．
（2）写出（1）中命题的逆命题（直线l与抛物线y²=2x相交于A，B两点为大前提），判断它是真命题还是假命题，如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，则只需要举出一个反例说明即可．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c最小值为-1，且f（2-x）=f（2）+f（x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上单调，求m的取值范围．