Question

设x，y满足约束条件

x+y≥-1 x-y≤3 x≥0 y≤0

，则z=x+2y的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出约束条件

x+y≥-1 x-y≤3 x≥0 y≤0

所对应的可行域，变形目标函数可得y=-

1

2

x+

1

2

z，平移直线可得结论．

解答： 解：作出约束条件

x+y≥-1 x-y≤3 x≥0 y≤0

所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数可得y=-

1

2

x+

1

2

z，
平移直线y=-

1

2

x可得当直线经过点A（1，-2）时，z=x+2y取最小值-3，
当直线经过点B（3，0）时，z=x+2y取最大值3，
∴z=x+2y的取值范围为：[-3，3]
故答案为：[-3，3]

点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．