函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（-x），且xf′（x）＜0，设a=f（log₄7），b=f（log 

1

2

3），c=f（2^1.6），则a，b，c的大小关系是（　　）

关于x的方程x²-2x+a=0，当a为何值时：
（1）方程一根大于1，另一根小于1？
（2）方程一根在（-1，1）内，另一根在（2，3）内？
（3）方程的两个根都大于0？

数列

3

2

，

9

4

，

25

8

，

65

16

，…，

n•2n+1

2n

的前n项和为．

求（2-3×5^-1）+（4-6×5^-2）+（6-9×5^-3）+…+（2n-3n×5^-n）．

已知A，B，C为圆O上的三点，若

AO

=

1

3

（

AB

+

AC

），则

AB

与

BC

的夹角为．

已知等差数列{a_n}的前六项的和为60，且a₁=5．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），b₁=3，求数列{

1

bn

}的前n项和T_n．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，且点(1，

3

2

)在该椭圆上
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点F₁的直线l与椭圆相交于A，B两点，若△AOB的面积为

6 2

7

，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．

若M，A，B三点不共线，且存在实数λ₁，λ₂，使

MC

=λ₁

MA

+λ₂

MB

，求证：“C为A，B的中点”的充要条件是“λ₁=λ₂=

1

2

”

a，b为实数，不等式|ax+2|≥|2x+b|的解集为R的充要条件为．

已知条件p：（x+

a-1

5

）（x+

1+a

5

）＞0；条件q：

1

2x2-3x+1

＞0
（1）请选取一个适当的实数a的值，使利用所给的两个条件构造的命题“若p，则q”为假命题，而其逆命题为真命题，并说明理由；
（2）请问是否存在实数a，使利用所给的两个条件构造的命题“若p，则q”为真命题，而其否命题为假命题？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．