题目内容
求（2-3×5-1）+（4-6×5-2）+（6-9×5-3）+…+（2n-3n×5-n）．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：原式=（2+4+…+2n）-（
+
+…+
），设Sn=
+
+…+
，利用“错位相减法”即可得出．对于2+4+…+2n，利用等差数列的前n项和公式即可得出．
| 3 |
| 5 |
| 6 |
| 52 |
| 3n |
| 5n |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
| 52 |
| 3n |
| 5n |
解答：
解：原式=（2+4+…+2n）-（
+
+…+
），
设Sn=
+
+…+
，
∴
Sn=
+
+…+
+
，
∴
Sn=
+
+…+
-
=3×
-
=3×
(1-
)-
，
∴Sn=
-
-
．
∴原式=
-
+
+
．
=n+n2-
+
+
．
| 3 |
| 5 |
| 6 |
| 52 |
| 3n |
| 5n |
设Sn=
| 3 |
| 5 |
| 6 |
| 52 |
| 3n |
| 5n |
∴
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 52 |
| 6 |
| 53 |
| 3(n-1) |
| 5n |
| 3n |
| 5n+1 |
∴
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 52 |
| 3 |
| 5n |
| 3n |
| 5n+1 |
| ||||
1-
|
| 3n |
| 5n+1 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5n |
| 3n |
| 5n+1 |
∴Sn=
| 15 |
| 16 |
| 3 |
| 16•5n-1 |
| 3n |
| 4•5n |
∴原式=
| n(2+2n) |
| 2 |
| 15 |
| 16 |
| 3 |
| 16•5n-1 |
| 3n |
| 4•5n |
=n+n2-
| 15 |
| 16 |
| 3 |
| 16•5n-1 |
| 3n |
| 4•5n |
点评：本题考查了等差数列与等比数列的前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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