题目内容
已知A，B，C为圆O上的三点，若
=
（
+
），则
与
的夹角为 ．
| AO |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AB |
| BC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由向量的加减运算可得
+
+
=
，则O为重心，又O为外心，则三角形ABC为等边三角形，再由向量夹角的定义，即可得到．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
解答：
解：由于
=
（
+
），
则3
=
+
=
+
-2
，
则有
+
+
=
，
则O为重心，又O为外心，
则三角形ABC为等边三角形，
则有
与
的夹角为120°，
故答案为：120°．
| AO |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
则3
| AO |
| AB |
| AC |
| OB |
| OC |
| OA |
则有
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
则O为重心，又O为外心，
则三角形ABC为等边三角形，
则有
| AB |
| BC |
故答案为：120°．
点评：本题考查平面向量的运用，考查向量的加减运算，以及向量夹角的概念，属于中档题．
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