已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）²+y²=1相交，则双曲线两渐近线的夹角取值范围是．

已知正三棱锥P-ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为．

如图，在四面体ABCD中，平行于AB，CD的平面β截四面体所得截面为EFGH．
（1）若AB=CD=a，求证：截面EFGH为平行四边形且周长为定值．
（2）如果AB与CD所成角为θ，AB=a，CD=b是定值，当E在AC何处时？截面EFGH的面积最大，最大值是多少？
（3）若AB到平面的距离为d₁，CD到平面的距离为d₂，且

d1

d2

=k，求立体图形ABEFGH与四面体ABCD的体积之比（用k表示）．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=2．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（

1

3

，x，y），则x+y=．

已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边BC，CD的中点，沿AE、EF、AF折叠成一个三棱锥P-AEF（使B，C，D重合于点P），则三棱锥P-AEF的外接球的表面积为（　　）

设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=

11

，则球的表面积为（　　）

已知A为圆A：（x-1）²+y²=25的圆心，平面上点P满足PA=

3

，那么点P与圆A的位置关系是（　　）

若等差数列{a_n}中，a₁=3，a₄=12，{b_n-a_n}为等比数列，且数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和．

如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是EF的中点，现在沿DE，DF及EF把这个正方形折成一个四面体，使A，B，C三点重合，重合后的点记为G，则在四面体D-EFG中必有（　　）

已知方程4x²+ky²=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为．