题目内容

已知正三棱锥P-ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为
 
．
考点：棱锥的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：根据侧面展开图求解得出，再利用直角三角形求解．
解答： 解：∵正三棱锥P-ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，
∴侧面展开为下图

连接AA得：RT△中，长度为4
2
，
∴△AEF的周长的最小值为4
2
，
故答案为：4
2
，
点评：本题考查了空间几何体中的最小距离问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=log2x-1，对于满足0＜x1＜x2的任意实数x1、x2，给出下列结论：
①[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
④
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)，
其中正确结论的序号是
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+
2
=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率不为零的直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-a，0），点D（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且
DA
•
DB
=4，求y0的值
（3）若过点M（1，0）的直线与椭圆C相交于P，Q两点，如果-
3
5
≤
OP
•
OQ
≤-
2
9
（O为坐标原点），且满足|
PM
|+|
MQ
|=t
PM
•
MQ
，求实数t的取值范围．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
已知A为圆A：（x-1）2+y2=25的圆心，平面上点P满足PA=
3
，那么点P与圆A的位置关系是（　　）
A、点P在圆A上
B、点P在圆A内
C、点P在圆A外
D、无法确定
过双曲线
x2
9
-
y2
b2
=1（b＞0）左焦点F1的直线l与双曲线左支交于A，B两点，若|AF2|+|BF2|（F2是双曲线的右焦点）的最小值为14，则b的值是   （　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、
6
如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测测建筑物顶端C对于山坡的斜度为45°，建筑物的高CD为50米，求此山对于地面的倾斜角θ的余弦值（结果保留最简根式）．
在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sin B•sin C，则A的取值范围是
 
．
已知变量x，y满足约束条件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，则z=3x-y的最大值为（　　）
A、11B、7C、3D、-5

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网