数列{a_n}满足a_n+1+a_n=2n-3，若a₁=2则a₂₁-a₂₀=（　　）

对函数f（x），若任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一三角形的三边长，则称f（x）为“三角型函数”，已知函数f（x）=

2x+m

2x+2

（m＞0）是“三角型函数”，则实数m的取值范围是．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；
（3）求点N到平面ACM的距离．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AD，AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，PD=PA，已知AB=2DC=10，BD=

4

3

AD=8．
（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
（2）当三角形PAD为正三角形时，点M在线段PC（不含线段端点）上的什么位置时，二面角P-AD-M的大小为

π

3

．

当x＞0时，函数f（x）=

12

x

+3x的最小值是（　　）

已知函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，在给定的平面直角坐标系中作出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=-2时，求函数y=f（x）在区间（-

2

-1，2]上的值域．

已知函数f（x）=a lg(x2-2x+3)（a＞0，a≠1）在R上有最小值2．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的单调区间．

已知方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的两根是x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，则

b

a

的取值范围是（　　）

函数y=f（x）定义域为R，其图象是连续不断的，若存在非零实数k使得f（x+k）+kf（x）=0对任意x∈R恒成立，称y=f（x）是一个“k阶伴随函数”，k称函数y=f（x）的“伴随值”．下列结论正确的是
①k=-1是任意常数函数f（x）=c（c为常数）的“伴随值”；
②f（x）=x²是一个“k阶伴随函数”；
③“1阶伴随函数”y=f（x）是周期函数，且1是函数y=f（x）的一个周期；
④f（x）=sin（πx+

π

3

）是一个“k阶伴随函数”；
⑤任意“k（k＞0）阶伴随函数”y=f（x）一定存在零点．