Question

数列{a_n}满足a_n+1+a_n=2n-3，若a₁=2则a₂₁-a₂₀=（　　）

• A、9
• B、7
• C、5
• D、3

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出{a_n-n+2}是首项为a₁-1+2=3，公比为-1的等比数列，从而a_n-n+2=3•（-1）^n-1，进而a_n=n-2+3•（-1）^n-1，由此能求出a₂₁-a₂₀=22-15=7．

解答： 解：∵a_n+1+a_n=2n-3，
∴a_n+1=-a_n+2n-3
=-a_n+（n+1）+n-4
=-a_n+（n+1）+n-2-2，
a_n+1-（n+1）+2=-a_n+n-2
=-（a_n-n+2），
{a_n-n+2}是首项为a₁-1+2=3，公比为-1的等比数列，
∴a_n-n+2=3•（-1）^n-1，
a_n=n-2+3•（-1）^n-1，
a₂₀=20-2+3•（-1）¹⁹=15，
a₂₁=21-2+3•（-1）²⁰=22．
∴a₂₁-a₂₀=22-15=7．
故选：B．

点评：本题考查数列的两项之差的求法，是中档题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．