Question

已知方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的两根是x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，则

b

a

的取值范围是（　　）

• A、（-2，-

  2

  3

  ）
• B、[-2，-

  2

  3

  ）
• C、（-1，-

  2

  3

  ）
• D、（-2，-1）

Answer 1

考点：简单线性规划,函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由题意得

1+a+b＞0 2a+b+4＜0

，作出其平面区域，

b

a

相当于阴影内的点与（0，0）两点连线的斜率，从而求其取值范围．

解答： 解：∵方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的两根是x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，
∴

0+0+1+a+b＞0 1+1(2+a)+1+a+b＜0

即

1+a+b＞0 2a+b+4＜0

，
作出其平面区域如下：

b

a

相当于阴影内的点与（0，0）两点连线的斜率，
又由

1+a+b=0 2a+b+4=0

解得，a=-3，b=2，
则K_OA=-

2

3

，
则-2＜

b

a

＜-

2

3

，
故选A．

点评：本题考查了二次方程根的位置的判断及应用，同时考查了线性规划问题，属于中档题．