Question

已知函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，在给定的平面直角坐标系中作出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=-2时，求函数y=f（x）在区间（-

2

-1，2]上的值域．

Answer 1

考点：函数的图象,函数的值域

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x-2|，作出f（x）的图象，由图象写出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=-2时，f（x）=x|x+2|=

x2+2x，x≥-2 -x2-2x，x＜-2

，从而分别求f（x）的取值范围，从而求函数的值域．

解答： 解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x-2|，
其图象如下：

则f（x）的单调增区间为（-∞，1]，[2，+∞）；单调减区间[1，2]；
（Ⅱ）当a=-2时，
f（x）=x|x+2|=

x2+2x，x≥-2 -x2-2x，x＜-2

，
若-2≤x≤2，
则-1≤x²+2x≤8，
若-

2

-1≤x＜-2，则
（-

2

-1）（

2

-1）≤f（x）＜0，
即-1）≤f（x）＜0，
综上所述，函数y=f（x）在区间（-

2

-1，2]上的值域为[-1，8]．

点评：本题考查了函数的化简与函数图象的作法，同时考查了分段函数的值域的求法，属于中档题．