如图，四边形ABCD是正方形，PD∥MA，MA⊥AD，PM⊥平面CDM，MA=AD=

1

2

PD=1．
（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面AMPD；
（Ⅱ）求三棱锥A-CMP的高．

已知点P(1，-

3

2

)在椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，椭圆C的左焦点为（-1，0）
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过点T（m，0）交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，问是否存在正数m，使

|AB|2

|MN|

为定值？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由．

函数f（x）在R上的导函数是f′（x），若f（x）=f（4-x），且当x∈（-∞，2）时，（x-2）•f′（x）＜0．角A、B、C是锐角△ABC的三个内角，下面给出四个结论：
（1）f(sin

7π

3

)＞f(cos

7π

4

)；     
（2）f（2log₂3）＜f（log_0.50.1）；
（3）f（sinA+sinB）＞f（cosA+cosB）；
（4）f（sinB-cosB）＞f（cosA-sinC）；
则上面这四个结论中一定正确的有（　　）个．

下列命题中正确的是（　　）

如图，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD∥AB，CD⊥DA且PD=DA=AB=

1

2

DC=2．设PB中点为E．
（1）证明：平面PBD⊥平面PBC；
（2）在线段DB上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的位置（DF的长度）；若不存在，请说明理由．
（3）求点A到平面PBC的距离．

下列命题中真命题为．
（1）命题“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x≤0，x²-x＞0”
（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．
（3）已知数列{a_n}，则“a_n，a_n+1，a_n+2成等比数列”是“an+12=a_n•a_n+2”的充要条件
（4）已知函数f（x）=lgx+

1

lgx

，则函数f（x）的最小值为2．

A，B，C为△ABC三内角，则“cosA+sinA=cosB+sinB”是“∠C=90°”的（　　）

已知A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|m-3≤x≤m+3，m∈R}．
（Ⅰ）若A∪B={x|-1≤x≤6}，求实数m的值；
（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

若曲线y=

1-ex，x≤1 1 x-1 ，x＞1

与直线y=kx+1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）

下列叙述中：
①函数f（x）=x^α（α∈R）的图象可能通过坐标系中任何一个象限；
②函数f（x）=log_a（mx²-mx+1）（a＞0，a≠1）定义域为R，则m∈（0，4）；
③若min{m，n}=

m (m≤n) n (m＞n)

，则函数f（x）=min{x

1

3

，2^x-2，1-3x}存在最大值；
④函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0，a≠1）在定义域内单调递增；
⑤已知函数f（x）=x³+bx+clog_a（

x2+1

+x）+2（a＞0，a≠1，b，c∈R），若x＞0时，f（x）≥5，则x＜0时，有f（x）≤-1．
其中，正确命题的序号是．