Question

已知A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|m-3≤x≤m+3，m∈R}．
（Ⅰ）若A∪B={x|-1≤x≤6}，求实数m的值；
（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,并集及其运算

专题：简易逻辑

分析：（Ⅰ）根据集合的基本运算，即可求实数m的值；
（Ⅱ）利用充分条件和必要条件的定义和集合之间的关系即可得到结论．

解答： 解：（Ⅰ）由题设得：A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，B={x|m-3≤x≤m+3，m∈R}．
因为A∪B={x|-1≤x≤6}，
故

-1≤m-3≤3 m+3=6

，即

2≤m≤6 m=3

，
所以m=3．
（Ⅱ）因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
故

m-3≤-1 m+3≥3

，即

m≤2 m≥0

，
解得0≤m≤2，
经检验①②不会同时成立，
所以0≤m≤2．

点评：本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．