招聘会上，某公司决定先试用后再聘用小强，该公司的甲、乙两个部门各有4个不同岗位．
（Ⅰ）公司随机安排小强在这两个部门中的3个岗位上进行试用，求小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率；
（Ⅱ）经试用，甲、乙两个部门都愿意聘用他．据估计，小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示：

甲部门不同岗位月工资X1（元）	2200	2400	2600	2800
获得相应岗位的概率P1	0.4	0.3	0.2	0.1

乙部门不同岗位月工资X2（元）	2000	2400	2800	3200
获得相应岗位的概率P2	0.4	0.3	0.2	0.1

求甲、乙两部门月岗位工资的期望与方差，据此请帮助小强选择一个部门，并说明理由．

如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ：

x2

4

+

y2

8

=1相交于两点A、B，连接
AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．

某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图（单位：cm）若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为圆H．
（1）求证：EG⊥BF；
（2）若圆H与圆C无公共点，求圆C半径的取值范围．

已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB边上的点，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：
①若PM丄平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；
②若PC=5，PC丄平面ABC，则△PCM面积的最小值为

15

2

；
③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的外接球体积为

125 2

6

π；
④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P-ABC的体积为2

23

；
⑤若PA=5，PA⊥平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为

5

3

．
其中正确命题的序号是． （把你认为正确命题的序号都填上）

如图所示，已知A₁B₁C₁-ABC是三棱柱，E、E₁分别是AC、A₁C₁的中点．求证：平面AB₁E₁∥平面BEC₁．

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=

2

BB1，E、F、M分别为棱A₁C₁、AB₁、BC的中点，
（1）求证：EF∥平面BB₁C₁C；
（2）求证：EF⊥平面AB₁M．

已知y=-x²+ax-

a

4

+

1

2

，x∈[-1，1]的最大值为2，求a的值．

△ABC的内角A、B、C对边的长a、b、c成等比数列，则

sinB+sinC

sinA

的取值范围是（　　）

若θ是第三象限角，且cos

θ

2

＜0，则

θ

2

所在的象限是．