题目内容

若θ是第三象限角，且cos
θ
2
＜0，则
θ
2
所在的象限是
 
．
考点：三角函数值的符号,象限角、轴线角
专题：计算题
分析：由θ是第3象限角，知
θ
2
在第二象限或在第四象限，再由cos
θ
2
＜0，由此能判断出
θ
2
角所在象限．
解答： 解：∵θ是第3象限角，
∴180°+k•360°＜θ＜270°+k•360°，k∈Z，
∴90°+k•180°＜
θ
2
＜135°+k•180°，k∈Z，
∴
θ
2
在第2象限或在第4象限，
∵cos
θ
2
＜0，
∴
θ
2
角在第2象限．
故答案为：二．
点评：本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．
练习册系列答案
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已知f（x）满足2f（x）+f（
1
x
）=3x-1，则f（x）=
 
．
三角形三内角的比是7：8：15，则最小内角的弧度数是
 
．
已知函数f（x）=
1
2
（sinx+cosx）-
1
2
|sinx-cosx|，x∈[0，2π]，则f（x）的值域是
 
．
已知函数f（x）=（x-a）•|x|的图象与直线y=1有且只有一个交点，则实数a的取值范围是
 
．
已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB边上的点，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：
①若PM丄平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；
②若PC=5，PC丄平面ABC，则△PCM面积的最小值为
15
2
；
③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的外接球体积为
125
2
6
π；
④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P-ABC的体积为2
23
；
⑤若PA=5，PA⊥平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为
5
3
．
其中正确命题的序号是
 
． （把你认为正确命题的序号都填上）
已知某校在一次考试中，5名学生的数学和地理成绩如表：
学生的编号i12345
数学成绩x8075706560
地理成绩y7066686462
（1）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
（其中
∧
b
=0.36）；
（2）利用（1）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的地理成绩（四舍五入到整数）；
（3）若从五人中选2人参加数学竞赛，其中1、2号不同时参加的概率是多少？
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=
1
3
BB1，A1C∩AC1=E．
（Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；
（Ⅱ）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=
7
7
，求AA1的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC1∩平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值．
一海豚在水池的水面上自由游弋（深度忽略不计），水池为长30m，宽20m的长方体．求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．

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