Question

招聘会上，某公司决定先试用后再聘用小强，该公司的甲、乙两个部门各有4个不同岗位．
（Ⅰ）公司随机安排小强在这两个部门中的3个岗位上进行试用，求小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率；
（Ⅱ）经试用，甲、乙两个部门都愿意聘用他．据估计，小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示：

甲部门不同岗位月工资X1（元）	2200	2400	2600	2800
获得相应岗位的概率P1	0.4	0.3	0.2	0.1

乙部门不同岗位月工资X2（元）	2000	2400	2800	3200
获得相应岗位的概率P2	0.4	0.3	0.2	0.1

求甲、乙两部门月岗位工资的期望与方差，据此请帮助小强选择一个部门，并说明理由．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散对数在密钥交换和分配中的应用

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据古典概率公式求解得

C 2 4 C 1 4

C 3 8

，（Ⅱ）根据分布列得到E_甲，E_乙，求出甲，乙，的方差，再个期望，方差的实际意义判断问题．

解答： 解：（Ⅰ）记事件“小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率”为A
，则P(A)=

C 2 4 • C 1 4

C 3 8

=

3

7

，
（Ⅱ）E_甲=2200×0.4+2400×0.3+2600×0.2+2800×0.1=2400（元），
E_乙=2000×0.4+2400×0.3+2800×0.2+3200×0.1=2400（元），D(X甲)=(2200-2400)2×0.4+(2400-2400)2×0.3+(2600-2400)2×0.2+(2800-2400)2×0.1=40000，D(X乙)=(2000-2400)2×0.4+(2400-2400)2×0.3+(2800-2400)2×0.2+(3200-2400)2×0.1=160000．
选择甲部门：因为

.

X甲

=

.

X乙

，D(X甲)＜D(X乙)，
说明甲部门各岗位的工资待遇波动比乙部门小，竞争压力没有乙部门大，比较安稳．
选择乙部门：因为

.

X甲

=

.

X乙

，D(X甲)＜D(X乙)，
说明乙部门各岗位的工资待遇波动比甲部门大，岗位工资拉的比较开，工作比较有挑战性，能更好地体现工作价值．

点评：本题考查了离散型随机变量的概率的求解，数学期望的求解，难度较大，仔细阅读题意，好好审题．