Question

已知y=-x²+ax-

a

4

+

1

2

，x∈[-1，1]的最大值为2，求a的值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：根据对称轴讨论分析最大值，再利用求解方程即可，注意判断是否符合题意．

解答： 解：∵y=-x²+ax-

a

4

+

1

2

，x∈[-1，1]，
∴对称轴x=

a

2

，
当

a

2

≤-1时，即a≤-2，最大值为f（-1）=-

5a

4

-

1

2

=2，解得：a=-2符合题意，
当

a

2

≥1时，即a≥2，最大值为f（1）=

3a

4

-

1

2

=2，解得：a=

10

3

符合题意，
当-1＜

a

2

＜1时，-2＜a＜2，最大值为f（

a

2

）=

a2

4

-

a

4

+

1

2

=2，解得：a=3或a=-2不符合题意，
综上：a=-2或a=

10

3

．

点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，及应用，属于中档题．