设α∈(0，

π

2

)，β∈(0，

π

4

)，且tanα=

1+sin2β

cos2β

，则下列结论中正确的是（　　）

已知函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的最小正周期为2π．
（1）求ω的值；
（2）已知直线x=-

π

4

是函数f（x）图象的一条对称轴，求f（x）的最大值与最小值．

函数f（x）=

x(x+4)，x≥0 x(x-4)，x＜0

，若f（a）＜f（8-a），则a的取值范围是（　　）

过点P（-1，1）且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程为．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．
（1）求a，b的值；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N．
①当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；
②若cos∠AMB=-

65

65

，求△ABM的面积．

已知F是双曲线的右焦点

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点，点A，B分别在其两条渐进线上，且满足

BF

=2

FA

，

OA

•

AB

=0（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为．

已知函数f（x）=（x²-3x+3）e^x，其中e是自然对数的底数．
（1）若x∈[-2，a]，-2＜a＜1，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）设a＞-2，求证：f（a）＞

13

e2

；
（3）对于定义域为D的函数y=g（x），如果存在区间[m，n]⊆D，使得x∈[m，n]时，y=g（x）的值域是[m，n]，则称[m，n]是该函数y=g（x）的“保值区间”．设h（x）=f（x）+（x-2）e^x，x∈（1，+∞），问函数y=h（x）是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”； 若不存在，请说明理由．

已知全集U={x∈Z|x²-9x+8＜0}，M={3，5，6}，N={x|x²-9x+20=0}，则集合{2，7}为（　　）

已知k为非零实数，函数f（x）=kx²，g（x）=lnx，F（x）=f（x）-g（2kx）-1．
（1）求函数F（x）的单调区间；
（2）若直线l与f（x）和g（x）的图象都相切，则称直线l是f（x）和g（x）的公切线，已知函数f（x）与g（x）有两条公切线l₁，l₂
①求k的取值范围；
②若a，b（a＞b ）分别为直线l₁，l₂与f（x）图象的两个切点的横坐标，求证：F′（

a+b

2

）＞0．

如图四边形EFGH为空间四面体A-BCD的一个截面，若截面为平行四边形．
（1）求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
（2）若AB=4，CD=6，求四边形EFGH周长的取值范围．