题目内容
如图四边形EFGH为空间四面体A-BCD的一个截面，若截面为平行四边形．（1）求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
（2）若AB=4，CD=6，求四边形EFGH周长的取值范围．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）由已知条件推导出EF∥HG，从而得到EF∥平面ABD，进而得到EF∥AB，由此能证明AB∥平面EFGH，同理CD平面EFGH．
（2）由空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形．
=
=
=k，则0＜k＜1，且
=
=1-k，四边形EFGH的周长=12-4k，即可得出结论．
（2）由空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形．
| CF |
| CB |
| CE |
| CA |
| EF |
| AB |
| AE |
| AC |
| EH |
| CD |
解答：
（1）证明：∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG．
∵HG?平面ABD，EF不在平面ABC内，
∴EF∥平面ABD．…
∵EF?平面ABD，平面ABD∩平面ABC=AB，
∴EF∥AB．
∵EF?平面EFGH，AB不包含于平面EFGH，
∴AB∥平面EFGH，
同理CD平面EFGH．
（2）解：∵空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形．
=
=
=k，则0＜k＜1，且
=
=1-k，
∴四边形EFGH的周长=12-4k，∴8＜四边形EFGH的周长＜12．
∵HG?平面ABD，EF不在平面ABC内，
∴EF∥平面ABD．…
∵EF?平面ABD，平面ABD∩平面ABC=AB，
∴EF∥AB．
∵EF?平面EFGH，AB不包含于平面EFGH，
∴AB∥平面EFGH，
同理CD平面EFGH．
（2）解：∵空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形．
| CF |
| CB |
| CE |
| CA |
| EF |
| AB |
| AE |
| AC |
| EH |
| CD |
∴四边形EFGH的周长=12-4k，∴8＜四边形EFGH的周长＜12．
点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查四边形的周长求法，解题时要认真审题，注意空间相象力的培养，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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若在[2，4]上f（x）=loga（ax2-x）是增函数，则a取值范围是（ ）
| A、a＞1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、0＜a＜
|
如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，点B为以AC为直径的圆上任意一动点，且SA=AB，点M是SB的中点，AN⊥SC且交SC于点N．