题目内容
已知F是双曲线的右焦点
-
=1的右焦点，点A，B分别在其两条渐进线上，且满足
=2
，
•
=0（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| BF |
| FA |
| OA |
| AB |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先求出直线AB的方程与渐进线方程联立，可得A，B的纵坐标，利用
=2
，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．
| BF |
| FA |
解答：
解：由题意，kOA=-
，
∵
•
=0，
∴kAB=
，
∴直线AB的方程为y=
（x-c），
与y=±
x联立可得y=-
或y=
，
∵
=2
，
∴
=2，
∴c2=2（2a2-c2），
∴e=
=
．
故答案为：
．
| b |
| a |
∵
| OA |
| AB |
∴kAB=
| a |
| b |
∴直线AB的方程为y=
| a |
| b |
与y=±
| b |
| a |
| ab |
| c |
| abc |
| a2-b2 |
∵
| BF |
| FA |
∴
| c2 |
| a2-b2 |
∴c2=2（2a2-c2），
∴e=
| c |
| a |
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查双曲线的离心率，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
设随机变量X是离散型随机变量，X∽B（n，p）且EX=1.6，DX=1.28，则数对X～B（n，p）的取值为 （ ）
| A、（8，0.2） |
| B、（5，0.32） |
| C、（7，0.45） |
| D、（4，0.4） |
如图，PQ是半径为1的圆A的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则| BP |
| CQ |
（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
已知一几何体的三视图如图所示，请在答题卷上作出该几何体的直观图，并回答下列问题设α∈(0，
)，β∈(0，
)，且tanα=
，则下列结论中正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1+sin2β |
| cos2β |
A、2α-β=
| ||
B、2α+β=
| ||
C、α-β=
| ||
D、α+β=
|