题目内容
函数f（x）=
，若f（a）＜f（8-a），则a的取值范围是（ ）
|
| A、（-∞，4） |
| B、（-4，4） |
| C、（-4，0） |
| D、（0，4） |
考点：分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：实际上是一个分段函数构造产生的不等式（组），分成两种情况讨论即可．
解答：
解：因为当x＞0时，-x＜0，所以f（x）=x2+4x，f（-x）=x2+4x，所以此时f（-x）=f（x）；
同理当x＜0时，也有f（-x）=f（x）成立；
当x=0时，亦有f（-x）=f（0）=0，综上，函数f（-x）=f（x）恒成立，所以函数f（x）是偶函数．
结合图象可知，该函数以y轴为对称轴，且y轴左边递减，右边递增，所以离y轴越近，函数值越小．
所以由f（a）＜f（8-a）得|a|＜|8-a|，即a2＜（8-a）2，解得a＜4．
故选：A．
同理当x＜0时，也有f（-x）=f（x）成立；
当x=0时，亦有f（-x）=f（0）=0，综上，函数f（-x）=f（x）恒成立，所以函数f（x）是偶函数．
结合图象可知，该函数以y轴为对称轴，且y轴左边递减，右边递增，所以离y轴越近，函数值越小．
所以由f（a）＜f（8-a）得|a|＜|8-a|，即a2＜（8-a）2，解得a＜4．
故选：A．
点评：此题体现了分段函数分段处理的基本原则，考查了分类讨论的思想．
练习册系列答案
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| A、M∪N |
| B、M∩N |
| C、∁U（M∪N） |
| D、∁U（M∩N） |