已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，且f（

1

5

）=

1

2

．对任意x，y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（

x+y

1+xy

），当且仅当-1＜x＜0时，f（x）＞0．
（1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由；
（3）试求f（

1

2

）-f（

1

11

）-f（

1

19

）的值．

某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表：

t/天	5	10	20	30
Q/件	45	40	30	20

（Ⅰ）根据提供的图象（如图），写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；
（Ⅱ）根据表1提供的数据，写出日销售量Q与时间t的一次函数关系式；
（Ⅲ）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）．

设函数f（x）=x²─2，用二分法求f（x）=0的一个近似解时，第1步确定了一个区间为（1，

3

2

），到第3步时，求得的近似解所在的区间应该是（　　）

已知函数f（x）=x²+e^x-

1

2

（x＜0）与g（x）=x²+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）

某单位为了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4填的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（°C）	18	12	11	-1
用电量（度）	24	34	37	65

由表中数据得线性回归方程

?

y

=-2x+a，预测当气温-3°C时，用电量的度数约为．

已知函数f（x）=

a

2

lnx+（a+1）x²+1．
（Ⅰ）当a=-

1

2

时，求f（x）在区间[

1

e

，e]上的最小值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当-1＜a＜0时，有f（x）＞1+

a

4

ln（-a）恒成立，求a的取值范围．

市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%（x＞0），销售量就减少kx%（其中k为正常数）．目前，该商品定价a元，统计其销售数量为b个．
（1）当k=

1

2

时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？
（2）在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时的k的取值范围．

如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（　　）

2014年巴西世界杯足球赛比赛期间，某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男生	女生	合计
收看	10
不收看		8
合计			30

P（k2＞k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是

8

15

（参考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)

，n=a+b+c+d）
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）并根据此资料分析：能否有90%的把握认为“通过电视收看世界杯”与性别是否有关．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点Q是抛物线C上一点且Q的纵坐标为4，点Q到焦点F的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）已知p＜8，过点M（5，-2）任作一条直线与抛物线C相交于点A，B，试问在抛物线C上是否存在点E，使得EA⊥EB总成立？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．