Question

设函数f（x）=x²─2，用二分法求f（x）=0的一个近似解时，第1步确定了一个区间为（1，

3

2

），到第3步时，求得的近似解所在的区间应该是（　　）

• A、（1，

  3

  2

  ）
• B、（

  5

  4

  ，

  3

  2

  ）
• C、（

  11

  8

  ，

  3

  2

  ）
• D、（

  11

  8

  ，

  23

  16

  ）

Answer 1

考点：二分法求方程的近似解

专题：函数的性质及应用

分析：把x=1，

3

2

，

5

4

，

11

8

，

23

16

代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可．

解答： 解：令f（x）=x²-2，
则f（1）=-1＜0，则f（

3

2

）＞0，
f（

5

4

）=-

7

16

＜0，
所以到第二步求得的近似解所在的区间应该是（

5

4

，

3

2

）；
f（

11

8

）=-

7

64

＜0，
由f（

11

8

）f（

3

2

）＜0知到第3步时，求得的近似解所在的区间应该是在（

11

8

，

3

2

）．
故选：C．

点评：此题考查二分法求方程的近似解，以及方程的根与函数的零点之间的关系，体现了转化的思想，同时也考查了学生分析解决问题的能力．