Question

已知函数f（x）=x²+e^x-

1

2

（x＜0）与g（x）=x²+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）

• A、(-∞，

  e

  )
• B、(-∞，

  1

  e

  )
• C、(-

  1

  e

  ，

  e

  )
• D、(-

  e

  ，

  1

  e

  )

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：把函数图象点的对称问题转化为a=e e-x-

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2

-x有解即可，利用导数判出最大值，即可得出a的范围．

解答： 解：设x＞0，g（x）=x²+ln（x+a）图象上一点P（x，y），
则P′（-x，y）在函数f（x）=x²+e^x-

1

2

（x＜0）图象上，
∴（-x）²+e^-x-

1

2

=x²+ln（x+a），
化简得：a=e e-x-

1

2

-x有解即可，
令m（x）=e e-x-

1

2

-x，m′（x）=e e-x-

1

2

（-e^-x）-1=-e -x-

1

2

+e-x-1＜0，
∴m（x）在（0，+∞）上单调递减，
即m（x）＜m（0）=

e

，
∴要使a=e e-x-

1

2

-x有解，
只需a＜

e

即可．
故选：A

点评：本题考察函数的性质在求解方程有解中的应用，知识综合大，属于难题．