题目内容

如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
考点：直线与平面垂直的性质
专题：空间位置关系与距离
分析：利用直径所对的圆周角为直角和线面垂直的判定定理和性质定理即可判断出答案．
解答： 解：AB是圆O的直径，则AC⊥BC，
由于PA⊥平面ABC，
则PA⊥BC，
即有BC⊥平面PAC，
则有BC⊥PC，则△PBC是直角三角形；
由于PA⊥平面ABC，则PA⊥AB，PA⊥AC，则△PAB和△PAC都是直角三角形；
再由AC⊥BC，得∠ACB=90°，则△ACB是直角三角形．
综上可知：此三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形．
故选D．
点评：熟练掌握直径所对的圆周角的性质、线面垂直的判定和性质定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}中，a1=2，an+1=
2an
4+an
（n∈N*），求数列{an}的通项公式．
如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点．
（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M．
函数y=
-x
的图象和其在点（-1，1）处的切线与x轴所围成区域的面积为
 
．
对于项数为m的有穷数列{an}，记bk=max{a1，a2，a3，…，ak}（k=1，2，3，…，m），即bk为a1，a2，a3，…，ak中的最大值，则称{bn}是{an}的“控制数列”，{bn}各项中不同数值的个数称为{an}的“控制阶数”．
（Ⅰ）若各项均为正整数的数列{an}的控制数列{bn}为1，3，3，5，写出所有的{an}；
（Ⅱ）若m=100，an=tn2-n，其中t∈(
1
4
，
1
2
)，{bn}是{an}的控制数列，试用t表示（b1-a1）+（b2-a2）+（b3-a3）+…+（b100-a100）的值；
（Ⅲ）在1，2，3，4，5的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和．
设函数f（x）=x2─2，用二分法求f（x）=0的一个近似解时，第1步确定了一个区间为（1，
3
2
），到第3步时，求得的近似解所在的区间应该是（　　）
A、（1，
3
2
）
B、（
5
4
，
3
2
）
C、（
11
8
，
3
2
）
D、（
11
8
，
23
16
）
已知O为坐标原点，点A（2，0），动点P与两点O、A的距离之比为1：
3
，则P点轨迹方程是
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F1、F2，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若 
AF1
=3
F1B
，且cos∠AF2B=
3
5
，则椭圆C的离心率是
 
．
已知数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn=3an-2n（n∈N*），则数列{an}的通项公式为
 
．

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