如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA₁=AC=2，E、F分别为A₁C₁、BC的中点．
（1）求证：AB⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：C₁F∥平面ABE．

某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为（　　）

对于项数为m的有穷数列{a_n}，记b_k=max{a₁，a₂，a₃，…，a_k}（k=1，2，3，…，m），即b_k为a₁，a₂，a₃，…，a_k中的最大值，则称{b_n}是{a_n}的“控制数列”，{b_n}各项中不同数值的个数称为{a_n}的“控制阶数”．
（Ⅰ）若各项均为正整数的数列{a_n}的控制数列{b_n}为1，3，3，5，写出所有的{a_n}；
（Ⅱ）若m=100，a_n=tn²-n，其中t∈(

1

4

，

1

2

)，{b_n}是{a_n}的控制数列，试用t表示（b₁-a₁）+（b₂-a₂）+（b₃-a₃）+…+（b₁₀₀-a₁₀₀）的值；
（Ⅲ）在1，2，3，4，5的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和．

若椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），过点Q（1，

1

2

）作圆C₂：x²+y²=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C₂相切于点P，且交椭圆C₁于点M，N，求证：∠MON是钝角．

已知x，y满足条件

3x+2y-6≤0 x+y-2≥0 y-2≤0.

若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是．

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AC⊥AB，且O，E分别为BC，AB的中点，H是SB的中点．
已知∠ABC=45°，AB=2，PA=PB=PC=

3

．
（1）求证：AB⊥PO；
（2）求三棱锥P-ACD的体积；
（3）求CH与平面POE所成角的正切值．

已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=3，则

f2(1)+f(2)

f(1)

+

f2(2)+f(4)

f(3)

+

f2(3)+f(6)

f(5)

+

f2(4)+f(8)

f(7)

 的值等于（　　）

定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R，有f（x）=f（2-x）．若tanα=

1

2

，则f（-10sinαcosα）的值为．

函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对于定义域内的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1，则f(

2

)的值为（　　）

函数y=

-x

的图象和其在点（-1，1）处的切线与x轴所围成区域的面积为．