题目内容

已知x，y满足条件
3x+2y-6≤0
x+y-2≥0
y-2≤0.
若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是
 
．
考点：简单线性规划的应用
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．
解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=ax+y得y=-ax+z，
∵a＞0，∴此时目标函数的斜率k=-a＜0，
要使目标函数z=ax+y仅在点A（2，0）处取得最大值，
则此时-a≤kAB=-
3
2
，即a＞
3
2
，
故答案为：（
3
2
，+∞）
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax2+x-a，a≥0，求不等式f（x）＞1的解集．
已知函数f（x）=3x2-1在区间（0，1）上有唯一零点x0，如果用“二分法”求这个零点（精确度ε=0.05）的近似值，那么将区间（0，1）等分的次数至少是
 
，此时并规定只要零点的存在区间（a，b）满足|a-b|＜ε时，用
a+b
2
作为零点的近似值，那么求得x0=
 
．
设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=（-1）nan-
1
2n
，n∈N*，则a4a5等于
 
．
函数y=
-x
的图象和其在点（-1，1）处的切线与x轴所围成区域的面积为
 
．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点Q是抛物线C上一点且Q的纵坐标为4，点Q到焦点F的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）已知p＜8，过点M（5，-2）任作一条直线与抛物线C相交于点A，B，试问在抛物线C上是否存在点E，使得EA⊥EB总成立？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
设函数f（x）=x2─2，用二分法求f（x）=0的一个近似解时，第1步确定了一个区间为（1，
3
2
），到第3步时，求得的近似解所在的区间应该是（　　）
A、（1，
3
2
）
B、（
5
4
，
3
2
）
C、（
11
8
，
3
2
）
D、（
11
8
，
23
16
）
曲线y=
1
x
与直线x=1，x=e2及x轴所围成的图形的面积是（　　）
A、e2
B、e2-1
C、e
D、2
若方程(
1
4
)x+(
1
2
)x+a=0有解，则实数a的取值范围是
 
．

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