Question

函数y=

-x

的图象和其在点（-1，1）处的切线与x轴所围成区域的面积为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出函数y=

-x

的导函数，得到函数在点（-1，1）处的切线方程，把函数y=

-x

的图象和其在点（-1，1）处的切线与x轴所围成区域的面积转化为定积分求解．

解答： 解：由y=

-x

，得y′=-

1

2 -x

，
∴y′|x=-1=-

1

2

，
则函数y=

-x

的图象在点（-1，1）处的切线方程为：y=-

1

2

(x+1)+1=-

1

2

x+

1

2

．
函数y=

-x

的图象和其在点（-1，1）处的切线与x轴所围成区域的面积：
S=

∫

0 -1

(-

1

2

x+

1

2

-

-x

)dx

+∫

1 0

(-

1

2

x+

1

2

)dx
=(-

1

4

x2+

1

2

x+

2

3

(-x)

3

2

)

|

0 -1

+(-

1

4

x2+

1

2

x)

|

1 0

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查了导数的几何意义，曲线在点（x₀，y₀）处的切线斜率即为该点处的导数值，考查了定积分的几何意义，属于中档题．