Question

函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对于定义域内的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1，则f(

2

)的值为（　　）

• A、-2
• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1，可得f（2）=f(

2

)+f(

2

)=1，即可求出f(

2

)的值．

解答： 解：∵f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1，
∴f（2）=f(

2

)+f(

2

)=1，
∴f(

2

)=

1

2

，
故选：C．

点评：本题考查抽象函数的应用，利用赋值法是解题的关键．