题目内容
定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R，有f（x）=f（2-x）．若tanα=
，则f（-10sinαcosα）的值为 ．
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考点：抽象函数及其应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由tanα=
，可求得-10sinαcosα，根据奇函数性质及f（x）=f（2-x），可求得答案．
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解答：
解：∵tanα=
，
∴-10sinαcosα=
=
=-4，
∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
又f（x）=f（2-x），
∴f（-4）=-f（4）=-f[2-（-2）]=-f（-2）=f（2）=f（2-0）=f（0）=0，
即f（-10sinαcosα）=0，
故答案为：0．
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∴-10sinαcosα=
| -10sinαcosα |
| sin2α+cos2α |
| -10tanα |
| 1+tan2α |
∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
又f（x）=f（2-x），
∴f（-4）=-f（4）=-f[2-（-2）]=-f（-2）=f（2）=f（2-0）=f（0）=0，
即f（-10sinαcosα）=0，
故答案为：0．
点评：本题考查函数奇偶性的性质、同角三角函数的基本关系式，考查学生灵活运用知识分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
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已知数列{an}的前n项和是Sn，且4Sn=（an+1）2，则下列说法正确的是（ ）
| A、数列{an}为等差数列 |
| B、数列{an}为等差数列或等比数列 |
| C、数列{an}为等比数列 |
| D、数列{an}可能既不是等差数列也不是等比数列 |
若直线y=x+b与曲线x=
有且只有一个交点，则b的取值范围是（ ）
| 1-y2 |
A、|b|=
| ||
| B、-1＜b≤1 | ||
C、-1＜b≤1或b=-
| ||
| D、以上答案都不对 |
定义在[-1，1]的函数f（x）满足下列两个条件：
①任意的x∈[-1，1]，都有f（-x）+f（x）=0；
②任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有
＜0，
则不等式f（1-3x）≤f（x-1）的解集是（ ）
①任意的x∈[-1，1]，都有f（-x）+f（x）=0；
②任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有
| f(m)-f(n) |
| m-n |
则不等式f（1-3x）≤f（x-1）的解集是（ ）
A、[0，
| ||
B、[0，
| ||
C、[-1，
| ||
D、[
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