题目内容
已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=3，则
+
+
+
的值等于（ ）
| f2(1)+f(2) |
| f(1) |
| f2(2)+f(4) |
| f(3) |
| f2(3)+f(6) |
| f(5) |
| f2(4)+f(8) |
| f(7) |
| A、36 | B、24 | C、18 | D、12 |
考点：抽象函数及其应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：应从通项入手分析，由f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=3，得f（n）=3n，代入计算结果可求．
解答：
解：因为f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=3，
所以f（2）=f（1+1）=f（1）f（1）=f2（1）=32，
f（3）=f（2+1）=f（2）f（1）=32×3=33
…，以此类推得f（n）=3n，
所以原式=
+
+6+6=24．
故选：B．
所以f（2）=f（1+1）=f（1）f（1）=f2（1）=32，
f（3）=f（2+1）=f（2）f（1）=32×3=33
…，以此类推得f（n）=3n，
所以原式=
| 9+9 |
| 3 |
| 81+81 |
| 27 |
故选：B．
点评：本题考查了抽象函数的条件下的归纳推理问题，一般是从通项入手加以分析．
练习册系列答案
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已知x＞0时，（x-1）f′（x）＜0，若△ABC是锐角三角形，则一定成立的是（ ）
| A、f（sinA）＞f（cosB） |
| B、f（sinA）＜f（cosB） |
| C、f（sinA）＞f（sinB） |
| D、f（cosA）＞f（cosB） |
（理科）如图，边长为2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面所成角为60°，M和N分别是AC和BF上的点，且AM=FN，求线段MN长的取值范围（ ）| A、[0.5，2] | ||
| B、[1.5，2] | ||
C、[
| ||
| D、[1，2] |