已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）（a，b，c∈R），且同时满足下列条件：①f（-1）=0；②对任意实数x，都有f（x）-x≥0；③当x∈（0，2）时，有f（x）≤（

x+1

2

）²．
（1）求f（1）；
（2）求a，b，c的值；
（3）当x∈[-1，1]时，函数g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调函数，求m的取值范围．

关于x的方程(

1

3

)|x|-a-1=0有解，则a的取值范围是（　　）

如图，四棱锥V-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为

5

的等腰三角形．
（1）求证：平面VAC⊥平面VBD；
（2）若M，N分别为棱VA，BC的中点，求证：MN∥侧面VCD；
（3）试求（2）中的MN与底面ABCD所成角的正弦值．

设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=

1

5

x，则tanα等于（　　）

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当n∈N^*时，有f（n）∈N^*，f[f（n）]=3n，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=．

已知

a

=（

3

，cosωx），

b

=（sinωx，-1），（0＜ω＜3，x∈R）．函数f（x）=

a

•

b

，若将函数f（x）的图象的其中一个对称中心到对称轴的最小距离为

π

4

个单位．
（I）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；
（Ⅱ）若f(

α

2

)=

1

2

，(

π

6

＜α＜

2

3

π)，求sinα的值．

已知函数f（x）=2（

3

cosx-sinx）sinx，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，

π

4

]上的最大值与最小值．

化简下列各式：
（1）sin（x+

π

3

）+2sin（x-

π

3

）-

3

cos（

2π

3

-x）；
（2）

sin(2α+β)

sinα

-2cos（α+β）．

如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1，线段AB的长为．

如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间分别设有2米宽和1米宽的走道，已知三块绿化区的总面积为600平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．