Question

如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1，线段AB的长为

 

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Answer 1

考点：与二面角有关的立体几何综合题

专题：空间位置关系与距离

分析：利用已知可知∠DEA为DE与平面ABEF所成的角，从而∠DEA=45°．在Rt△DAE中，∠DAE=90°，AE=DE•cos∠DEA=2．从而得到在Rt△ABE中，AB=2．

解答： 解：∵平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD∩平面ABEF=AB，EB⊥AB，
∴EB⊥平面ABCD，又MN∥EB，
∴MN⊥面ABCD．
∴∠EDB为DE与平面ABCD所成的角，∴∠EDB=30°．
又在Rt△EBD中，EB=2MN=2，∠EBD=90°∴DE=4，
连接AE，可知∠DEA为DE与平面ABEF所成的角，∴∠DEA=45°．
在Rt△DAE中，∠DAE=90°，∴AE=DE•cos∠DEA=2．
在Rt△ABE中，AB=2．
故答案为：2．

点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．