已知f（x）=log₂

1+x

1-x

（1）判断f（x）奇偶性并证明；
（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；
（3）若f(

1

x-3

)+f(-

1

3

)＜0，求实数x的取值范围．

对“小康县”的经济评价标准：
①年人均收入不小于7000元；
②年人均食品支出不大于收入的35%．某县有40万人，调查数据如下：

年人均收入/元	0	2000	4000	6000	8000	10 000	12 000	16 000
人数/万人	6	3	5	5	6	7	5	3

则该县（　　）

已知椭圆的标准方程为

x2

5

+

y2

9

=1，则焦点坐标为（　　）

已知

a

=（1，2），

b

=（1，1），且向量

a

与

a

+m

b

的夹角为锐角，则m的取值范围为．

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₅=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n+2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

如图：AD=2，AB=4的长方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
（1）求证：PA∥平面MBD；
（2）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

在极坐标系内，已知曲线C₁的方程为ρ²-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C₂的参数方程为

5x=1-4t 5y=18+3t

（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C₁的直角坐标方程以及曲线C₂的普通方程；
（Ⅱ）设点P为曲线C₂上的动点，过点P作曲线C₁的切线，求这条切线长的最小值．

已知数列{a_n}的前n项和为Sn=

n2+3n

4

．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

nan

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知a＞0，b＞0且a+b=1．
求证：（1）

1

a

+

1

b

≥4；
（2）

a+ 1 2

+

b+ 1 2

≤2．

在三棱锥P-ABC中，O是底面正三角形ABC的中心，Q为棱PA上的一点，PA=1，若QO∥平面PBC，则PQ=（　　）