Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₅=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n+2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知a₁+a₂+a₅=12得到3a₁+3d=12，结合首项求得公差，则等差数列的通项公式可求；
（2）把等差数列的通项公式代入b_n=a_n+2ⁿ，分组后利用等差数列和等比数列的前n项和得答案．

解答： 解：（1）由a₁+a₂+a₅=12，得3a₁+3d=12，
又a₁=2，
∴d=2．
则a_n=2n；
（2）b_n=a_n+2ⁿ=2n+2ⁿ，
∴Sn=(2+21)+(4+22)+…+(2n+2n)
=（2+4+…+2n）+（2+2²+…+2ⁿ）
=

n(2+2n)

2

+

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹+n²+n-2．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n项和，是中档题．