Question

已知

a

=（1，2），

b

=（1，1），且向量

a

与

a

+m

b

的夹角为锐角，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：根据向量

a

与

a

+m

b

的夹角为锐角，列出不等式组

a •( a +m b )＞0 1×(2+m)-2×(1+m)≠0

，求出解集即可．

解答： 解：∵

a

=（1，2），

b

=（1，1），
∴

a

+m

b

=（1+m，2+m），
又∵向量

a

与

a

+m

b

的夹角为锐角，
∴

a •( a +m b )＞0 1×(2+m)-2×(1+m)≠0

，
即

(1+m)+2(2+m)＞0 m≠0

；
解得m＞-

5

3

且m≠0；
∴m的取值范围是m＞-

5

3

且m≠0．
故答案为：m＞-

5

3

且m≠0．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积进行分析判断，以便得出正确的结论，是基础题．