题目内容
已知a＞0，b＞0且a+b=1．
求证：（1）
+
≥4；
（2）
+
≤2．
求证：（1）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
（2）
a+
|
b+
|
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：（1）（
+
）（a+b）利用均值不等式证明．（2）平方转化证明即可．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：
证明：（1）∵a＞0，b＞0且a+b=1，
∴
+
=（
+
）=2+
+
≥2+2=4．
∴
+
≥4；
（2）要证
+
≤2．
只需a+b+1-2
≤4，
即-2
≤1，显然成立，
∴原不等证
+
≤2成立．
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+b |
| a |
| a+b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
（2）要证
a+
|
b+
|
只需a+b+1-2
(a+
|
即-2
ab+
|
∴原不等证
a+
|
b+
|
点评：本题考查了利用均值不等式法证明不等式，平方转化证明，属于容易题．
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