已知如图（1），正三角形ABC 的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足

CE

CA

=

CF

CB

=k，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图（2）．
（Ⅰ） 证明AB∥平面DEF；
（Ⅱ） 求二面角B-AC-D的平面角的正切值；
（Ⅲ） 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为

2

4

，求k的值．

函数y=-x²+2x-2的单调递减区间是（　　）

已知x，y满足

x-y+1≥0 x+y-5≤0 u= 2x+y-1 x-2

，求u的范围．

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（Ⅰ）若对任意的x∈[0，1]，不等式f（x）-m≤0都成立，求实数m的最小值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=x²+x+a在区间[0，2]上恰有两个不等实根，求实数a的取值范围．

已知α、β都是锐角，且α+β的终边与-280°角的终边相同，α-β的终边与670°角的终边相同，求∠α、∠β的大小．

已知α，β∈[0，

π

4

]，则sin（α-β）+2sin（α+β）的最大值为．

22、已知函数f（x）=

1

2

x²-mlnx+（m-1）x，m∈R．
（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求m的值；
（2）当m≤0 时，讨论函数f（x） 的单调性；
（3）求证：当 m=-2时，对任意的₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有

f(x 2)-f(x1)

x2-x1

＞-1．

求证：f（x）=x²-2x在x∈（-∞，0）上为减函数．

4

3π

弧度=．

已知正方体的表面积为100，则对角线长度为．