题目内容
求证：f（x）=x2-2x在x∈（-∞，0）上为减函数．
考点：函数单调性的判断与证明,二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用函数的单调性的定义证明即可．
解答：
证明：设任意的x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=（x12-2x1）-（x22-2x2）
=（x1-x2）（x1+x2-2），
∵x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1+x2-2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x）=x2-2x在（-∞，0）上是减函数．
f（x1）-f（x2）=（x12-2x1）-（x22-2x2）
=（x1-x2）（x1+x2-2），
∵x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1+x2-2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x）=x2-2x在（-∞，0）上是减函数．
点评：本题主要考查函数单调性的判断，由增函数的定义证明即可，属于基础题．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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