已知函数f（x）=

2

x2

．
（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）内的单调性并证明；
（2）当x∈[1，+∞）时，求f（x）的最大值．

化简：log

1

5

（log

2

4-log₂

3

2

+log₂3）=．

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足2asinA=bsinB+csinC
（1）求

tanA

tanB

+

tanA

tanC

的值；
（2）求∠A的最大值．

给出下列四个结论：
①函数f（x）=|log₂x|是偶函数；
②若9^a=9，log₃x=a，则x=

3

；
③若?x∈R，e^x≥x+1，则￢p：?x₀∈R，e^x≤x+1；
④“x＞3”是“|x-2＞1|”的充分不必要条件，
其中不正确的结论的个数是（　　）

记函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足：
（1）?x₁，x₂∈D，当x₁≠x₂时，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
（2）?x∈D，f（x+2）-f（x+1）≥f（x+1）-f（x），则称函数f（x）具有性质P．
现有以下四个函数：
①f（x）=x²，x∈（0，+∞）；②f（x）=e^x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx
则具有性质P的为（把所有符合条件的函数编号都填上）．

设集合A={（x，y）|x-

1-y2

=0}，B={（x，y）|y-

1-x2

=0}，则A∩B表示的曲线是，A∪B表示的曲线是．

设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（　　）

已知函数f（x）=

kx2-6kx+k+8

，
（1）当k=2时，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域为R，求实数k的取值范围．

下列命题中，真命题为（　　）

已知集合M={5，6，7}，N={5，7，8}，则（　　）