Question

记函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足：
（1）?x₁，x₂∈D，当x₁≠x₂时，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
（2）?x∈D，f（x+2）-f（x+1）≥f（x+1）-f（x），则称函数f（x）具有性质P．
现有以下四个函数：
①f（x）=x²，x∈（0，+∞）；②f（x）=e^x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx
则具有性质P的为

 

（把所有符合条件的函数编号都填上）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：依题意，在同一直角坐标系中，分别作出①f（x）=x²，x∈（0，+∞）；②f（x）=e^x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx的图象，即可得到答案．

解答： 解：由（1）知函数f（x）为定义域D上的增函数；
由（2）知，f（x+2）+f（x）≥2f（x+1），即

f(x+2)+f(x)

2

≥f（x+1）；
在同一直角坐标系中，分别作出①f（x）=x²，x∈（0，+∞）；②f（x）=e^x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx的图象，

由图可知，具有性质P的为①②．
故答案为：①②．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查基本初等函数的单调性与凸性，作图是关键，属于中档题．