题目内容
给出下列四个结论：
①函数f（x）=|log2x|是偶函数；
②若9a=9，log3x=a，则x=
；
③若?x∈R，ex≥x+1，则￢p：?x0∈R，ex≤x+1；
④“x＞3”是“|x-2＞1|”的充分不必要条件，
其中不正确的结论的个数是（ ）
①函数f（x）=|log2x|是偶函数；
②若9a=9，log3x=a，则x=
| 3 |
③若?x∈R，ex≥x+1，则￢p：?x0∈R，ex≤x+1；
④“x＞3”是“|x-2＞1|”的充分不必要条件，
其中不正确的结论的个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、3 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：①，可求得函数f（x）=|log2x|的定义域，是否关于原点对称可判断①；
②，依题意，可求得a=1，继而可求得x的值，从而可判断②；
③，写出命题p的否定，可判断③；
④，利用充分必要条件的概念可判断④．
②，依题意，可求得a=1，继而可求得x的值，从而可判断②；
③，写出命题p的否定，可判断③；
④，利用充分必要条件的概念可判断④．
解答：
解：①，∵函数f（x）=|log2x|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数，故①错误；
②，若9a=9，则a=1，
∵log3x=a=1，则x=3≠
，故②错误；
③，若?x∈R，ex≥x+1，则￢p：?x0∈R，ex＜x+1，故③错误；
④，若x＞3，则|x-2|=x-2＞1，充分性成立；反之，若|x-2|＞1，则x＞3或x＜1，即必要性不成立，
∴“x＞3”是“|x-2|＞1”的充分不必要条件，故④正确．
故选：C．
②，若9a=9，则a=1，
∵log3x=a=1，则x=3≠
| 3 |
③，若?x∈R，ex≥x+1，则￢p：?x0∈R，ex＜x+1，故③错误；
④，若x＞3，则|x-2|=x-2＞1，充分性成立；反之，若|x-2|＞1，则x＞3或x＜1，即必要性不成立，
∴“x＞3”是“|x-2|＞1”的充分不必要条件，故④正确．
故选：C．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性及函数的求值，突出考查命题的否定及充分必要条件的概念，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）为R上的可导函数，且对任意的x∈R，都有f（x）＞f′（x），则有（ ）
| A、e2014f（-2014）＜f（0），f（2015）＞e2015f（0） |
| B、e2014f（-2014）＜f（0），f（2015）＜e2015f（0） |
| C、e2014f（-2014）＞f（0），f（2015）＞e2015f（0） |
| D、e2014f（-2014）＞f（0），f（2015）＜e2015f（0） |
下列命题中，真命题为（ ）
A、终边在y轴上的角的集合是{a|a=
| ||||
| B、在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点 | ||||
C、把函数y=sin(2x+
| ||||
D、函数y=sin(x-
|
已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，且acosC+
c=b，若a=1，
c-2b=1，则角B为（ ）
| ||
| 2 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|