Question

已知函数f（x）=

kx2-6kx+k+8

，
（1）当k=2时，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域为R，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）把k=2代入后解不等式得答案；
（2）分k=0和k≠0求解，当k≠0时转化为不等式组

k＞0 △≤0

求解k的范围得答案．

解答： 解：（1）当k=2时，由题意得2x²-12x+10≥0，
即（x-1）（x-5）≥0，即x≥5或x≤1，
∴定义域为{x|x≥5或x≤1}；
（2）由题意得不等式kx²-6kx+k+8≥0对一切x∈R都成立，
当k=0时，f(x)=2

2

，满足要求；
当k≠0时，

k＞0 △≤0

，解得0＜k≤1．
综上可得：实数k的取值范围是[0，1]．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法及数学转化思想方法，是中档题．