已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，数列{a_n+S_n}是公差为2的等差数列．
（1）设b_n=a_n-2，证明：数列{b_n}为等比数列；
（2）求数列{nb_n}的前n项和．

设函数f（x）=f（

1

x

）•lgx+1，则f（10）=．

已知f（x）=2+log₃x，x∈[1，3]，求y=[f（x）]²+f（x）的最大值及相应的x的值．

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内任取一点P，则点P到点A的距离小等于a的概率为（　　）

某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为．

已知公差不为0的等差数列{a_n}中a₁=1，a₄，a₈，a₁₆成等比数列，
（Ⅰ）试求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=a_n•2an，试求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=

(a-2)x，x≥2 2x-1，x＜2

满足对任意实数x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，则实数a的取值范围为．

23．已知f（x）=(

1

9

)x-2a(

1

3

)x+3，x∈[-1，1]
（1）若f（x）的最小值记为h（a），求h（a）的解析式．
（2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：①log₃m＞log₃n＞1；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n²，m²]；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

设函数f（x）与g（x）是定义在同一区（a，b）上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在（a，b）上有两个不同的零点，则称函数f（x），g（x）在（a，b）上是“交织函数”，区间（a，b）称为“交织区间”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x+m在（0，+∞）上是“交织函数”，则m的取值范围为（　　）

在关于x的方程x²-ax+4=0，x²+（a-1）x+16=0，x²+2ax+3a+10=0中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围为（　　）